RESTLONDON ru
» » Постройте график функции у х3-х2

Постройте график функции у х3-х2


Нечетность функции указывает на симметрию графика относительно начала координат. Если же ни одно из равенств не выполняется, то перед нами функция общего вида. В нашем примере выполняется равенство , следовательно, наша функция четная.


Nav view search

Будем учитывать это при построении графика - он будет симметричен относительно оси oy. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции, точек экстремума.

Промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств и соответственно. Точки, в которых производная обращается в ноль, называют стационарными. Критическими точками функции называют внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует. Некоторые авторы полагают, что промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств и.





В этом случае критические точки не включаются в промежутки. По нашему мнению, принципиальной важности это не имеет, хотя и может стать причиной разногласий.





А еще лучше, ссылайтесь на математическую литературу, рекомендованную министерством образования РФ. Мы будем включать критические точки в промежутки возрастания и убывания, если они принадлежат области определения функции. Таким образом, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции во-первых, находим производную; во-вторых, находим критические точки; в-третьих, разбиваем область определения критическими точками на интервалы; в-четвертых, определяем знак производной на каждом из промежутков.



х3-х2 постройте график функции у


Находим производную на области определения при возникновении сложностей, смотрите раздел дифференцирование функции, нахождение производной. Находим критические точки, для этого: Находим стационарные точки они же нули числителя: Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак производной внутри каждого полученного промежутка.

Как вариант, можно взять любую точку из промежутка и вычислить значение производной в этой точке. Если значение положительное, то ставим плюсик над этим промежутком и переходим к следующему, если отрицательное, то ставим минус и т.





Иногда границы промежутка X совпадают с границами области определения функции или интервал X бесконечен. А некоторые функции на бесконечности и на границах области определения могут принимать как бесконечно большие так и бесконечно малые значения.



х3-х2 функции у постройте график


В этих случаях ничего нельзя сказать о наибольшем и наименьшем значении функции. Для наглядности дадим графическую иллюстрацию. Посмотрите на рисунки — и многое прояснится.

На отрезке На первом рисунке функция принимает наибольшее max y и наименьшее min y значения в стационарных точках, находящихся внутри отрезка [-6;6].



х3-х2 постройте график функции у


Рассмотрим случай, изображенный на втором рисунке. Изменим отрезок на [1;6]. В этом примере наименьшее значение функции достигается в стационарной точке, а наибольшее - в точке с абсциссой, соответствующей правой границе интервала.


Полное исследование функции и построение графика.

На открытом интервале На четвертом рисунке функция принимает наибольшее max y и наименьшее min y значения в стационарных точках, находящихся внутри открытого интервала -6;6.

На интервале [1;6 наименьшее значение функции достигается в стационарной точке, а про наибольшее значение мы ничего сказать не можем.

На интервале функция не достигает ни наименьшего, ни наибольшего значения. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке [a;b]. Запишем алгоритм, позволяющий находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Находим область определения функции и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок [a;b].



Постройте график функции у х3-х2 видео









Комментарии пользователей

Жаль, что сейчас не могу высказаться - опаздываю на встречу. Освобожусь - обязательно выскажу своё мнение по этому вопросу.
28.08.2018 13:59

  • © 2008-2017
    restlondon.ru
    RSS | Sitemap